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如图所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它运动轨道示意图。假设在某次演示中,赛车从A位置由静止开始运动,经2s后关闭电动机,赛车继续前进至B点后水平飞出,赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道,D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点。已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4N,赛车质量为0.4kg,通电时赛车电动机的输出功率恒为2WBC两点间高度差为0.45mC与圆心O的连线和竖直方向的夹角,空气阻力忽略不计, ,求:

1)赛车通过C点时的速度大小;

2)赛道AB的长度;

3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG,其半径需要满足什么条件。

 

如图所示,半径的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量m=0.1kg的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点,另一质量也为的小滑块A的水平初速度向B滑行,滑过的距离,与B相碰,碰撞时间极短,碰后AB粘在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数AB均可视为质点。求:

1AB碰撞后瞬间的速度大小v

2)在半圆形轨道的最高点c,轨道对AB的作用力N的大小;

3AB的落地点距离半圆形轨道末端b的水平距离。

 

如图所示,长为2L的轻杆OBO端装有转轴,B端固定一个质量为m的小球BOB中点A固定一个质量为m的小球A,若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中,求:

1AB球摆到最低点的速度大小各是多少

2)轻杆转到竖直位置时,角速度多大

3)轻杆对AB两球各做功多少

 

如图所示,水平轨道AB段为粗糙水平面, BC段为一水平传送带,两段相切于B点.一质量为m=1kg的物块(可视为质点),静止于A点,AB距离为 s=2m.已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ=0.5g10m/s2

1)若给物块施加一水平拉力F=11N,使物块从静止开始沿轨道向右运动,到达B点时撤去拉力,物块在传送带静止情况下刚好运动到C点,求传送带的长度;

2)在(1)问中,若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定(AB段和BC段仍平滑连接),要使物块仍能到达C端,则在AB段对物块施加拉力F应至少多大;

 

如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环,棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgk>1.断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失,棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求:

1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中,环的加速度。

2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间,棒运动的路程s.

3)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.

 

如图所示.在建筑装修中,工人用m=5kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨,已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数均相同。(gl0m/s2sin37°=0.6cos37°=0.8

1〕磨石A受到与水平方向成=37°斜向下的推力F1,当F1=50N时,A恰好在水平地面上做匀速直线运动,求A与地面间的动摩擦因数

2)又用A对倾角=37°的斜壁进行打磨,对A施加竖直向上的推力F2=60N,求磨石A从静止开始沿斜壁向上运动0.5m(斜壁长>0.5m)所用的时间。

 

如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为时恰能沿斜面匀速下滑.保持斜面倾角为,对物体施加一水平向右的恒力F,使物体沿斜面匀速向上滑行(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).增大斜面倾角,当倾角超过某一临界角时,则不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,已知重力加速度为g,试求:

1)物体与斜面间的动摩擦因数

2)水平恒力F的大小;

3)这一临界角的大小。

 

如图为火车站装载货物的示意图,AB段是距水平传送带装置高为的光滑斜面,水平段BC使用水平传送带装置,BC,与货物包的摩擦系数为,皮带轮的半径为,上部距车厢底水平面的高度。设货物包由静止开始从A点下滑,经过B点的拐角处无能量损失,通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度可使货物包经C点被水平抛出后落在车厢上的不同位置(车厢足够长,货物包不会撞到车厢壁),取

(1)当皮带轮静止时,请判断货物包能否在C点被水平抛出,若不能,请说明理由;若能,请算出货物包在车厢内的落点到C点的水平距离;

(2)当皮带轮以角速度顺时针匀速转动时,求货物包在车厢内的落点到C点的水平距离.

 

如图所示,光滑水平地面与足够长的倾角θ30°的光滑斜面平滑连接,A球位于斜面底端,B球在水平地面上,两者相距L10 m.现AB两个小球均以初速度v010m/s开始运动,A沿斜面向上,B沿水平面向右,取g10m/s2,求:

(1)B球刚要滑上斜面时A球的速度;

(2)A球到达最高点时,AB两球之间的距离.

 

奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下,经过420秒到达距地面约1.5 km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录.取重力加速度的大小g10 m/s2.

(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小;

(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为fkv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关.已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示.若该运动员和所带装备的总质量m100 kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数.(结果保留1位有效数字)

 

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