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如图1,已知抛物线经过点910),交轴于点,直线轴,点是直线下方抛物线上的动点.

1)直接写出抛物线的解析式为       ,点的坐标为     的坐标为       _

2)过点且与轴平行的直线与直线分别交于点,当四边形的面积最大时,求点的坐标;

3)如图2,当点为抛物线的顶点时,在直线上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

 

(【材料阅读】阅读下列一段文字,然后回答下列问题.

已知平面内两点Mx1y1)、Nx2y2),则这两点间的距离可用下列公式计算:

MN=

例如:已知P31)、Q12),则这两点间的距离PQ==

直接应用

1)已知A2-3)、B-45),试求AB两点间的距离;

2)已知ABC的顶点坐标分别为A04)、B﹣12)、C42),你能判定ABC的形状吗?请说明理由.

深度应用

3如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点AB(点A在点B的左边)

求点AB的坐标;

设点Pmn)是以点C34)为圆心、1为半径的圆上一动点,求PA2+PB2的最大值;

 

某公司在销售一种产品进价为10元的产品时,每年总支出为10万元(不含进货支出).经过若干年销售得知,年销售量 (万件)是销售单价 ()的一次函数,并得到如下部分数据:

销售单价 (元)

12

14

16

18

年销售量(万件)

7

6

5

4

 

 

 

 

(1)求出关于的函数关系式;

(2)写出该公司销售这种产品的年利润 (万元)关于销售单价 ()的函数关系式;当销售单价为何值时,年利润最大?

(3)试通过(2)中的函数关系式及其大致图象,帮助该公司确定产品的销售单价范围,使年利润不低于20万元(请直接写出销售单价的范围).

 

如图,AFABC的高,点DE分别在ABAC上,且DEBCDEAF于点G.设AD=5AB=15AC=12GF=6

1)求AE的长;

2)求点ADE的距离AG的长.

 

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D⊙O的切线DF,交AC于点F.

(1)求证:DF⊥AC;

(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.

 

如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=25米,求旗杆AB的高度.

 

已知二次函数的图像经过点A02)和B(-1,-4).

1)求此函数的解析式;并运用配方法,将此抛物线解析式化为的形式 

2写出该抛物线顶点C的坐标,并求出CAO的面积

 

一只不透明的袋子中,装有三个分别标记为1”“2”3”的球,这三个球除了标记不同外,其余均相同.搅匀后,从中摸出一个球,记录球上的标记为后,放回袋中并搅匀,再从中摸出一个球,再次记录球上的标记为,最终结果记录为

1请用画树状图列表等方法写出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;

2若将记录结果看成平面直角坐标系中的一点,求是第二象限内的点的概率.

 

在甲、乙两名同学中选拔一人参加英语口语听力大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:

甲:7981828583             乙:8879908172

回答下列问题:

1甲成绩的平均数是     乙成绩的平均数是    

2)求甲、乙两名同学测试成绩的方差S2S2

3)请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适

 

1)解方程:(x1)29;           (2)解方程:x24x20

 

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