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已知函数.

(1)解不等式

(2)记函数的值域为,若,证明: .

 

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 为参数).以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值

(Ⅱ)若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.

 

函数 ).

(Ⅰ)若,设,试证明存在唯一零点,并求的最大值;

若关于的不等式的解集中有且只有两个整数,求实数的取值范围.

 

已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如图,其中 ,点为线段的中点.

(Ⅰ)试问在线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,请证明平面,并求出的值,若不存在,请说明理由;

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

 

某公司每个工作日由位于市区的总公司向位于郊区的分公司开一个来回的班车(每年按200个工作日计算),现有两种使用班车的方案,方案一是购买一辆大巴,需花费90万元,报废期为10年,车辆平均每年的各种费用合计5万元,司机年工资6万元,司机每天请假的概率为0.1(每年请假时间不超过15天不扣工资,超过15天每天100元),若司机请假则需从公交公司雇佣司机,每天支付300元工资.方案二是租用公交公司的车辆(含司机),根据调研每年12个月的车辆需求指数如直方图所示,其中当某月车辆需求指数在时,月租金为万元.

(1)若购买大巴,设司机每年请假天数为求公司因司机请假而增加的花费(元)及使用班车年平均花费(万元)的数学期望.

(2)试用调研数据,给出公司使用班车的建议,使得年平均花费最少.

 

等比数列的前项和为,已知对任意的,点,均在函数 均为常数)的图像上.     

(Ⅰ)求的值;     

(Ⅱ)当时,记,求数列的前项和

 

中, 分别是内角的对边,且

求角的大小;

)若,且,求的面积.

 

设公差不为0的等差数列的前项和为,若成等比数列,且 ),则的值是__

 

过定点的直线: 与圆: 相切于点,则__

 

二项式的展开式中的系数为,则___

 

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